1. Elektrik Alan
Alan nedir????
Baz脹 fiziksel olaan端st端 durumlar taraf脹ndan
etkilenen uzaydaki b旦lge; 旦rnein, s脹cakl脹k,
yer巽ekimi, elektrik, manyetik davran脹lar
2. Elektrik Alan
Bir y端k端n baka bir y端k yada y端k da脹l脹m脹
taraf脹ndan etkilenebildii uzay b旦lgesi
Elektrik alan脹n birimi Newton/Coulomb (N/C)
Elektrik Alan vekt旦rel bir niceliktir.
Elektrik alan daima pozitif y端kten d脹ar脹 doru
negatif y端kte ise i巽eri doru y旦nelir
r
r F
E = lim
q 0 0 q 0
4. Elektrik alan 巽izgileri
Michael Faraday 19th Century
T端m uzay脹n elektrik alan
KUVVET 巽izgileriyle dolu
olduunu ve elektrik y端klerinin
bu 巽izgiler boyunca
ivmelenebileceini savundu
5. Elektrik Alan
Elektrik alan vekt旦rleri elektrik alan
巽izgilerine teettir.
Birim y端zeyden dik olarak ge巽en
elektrik alan 巽izgi say脹s脹, Elektrik alan
iddeti ile doru orant脹l脹d脹r.
K脹saca, Elektrik alan 巽izgileri nerede
daha youn ise orada elektrik alan daha
iddetlidir.
6. Elektrik alan 巽izgileri
Ayn脹 zamanda kuvvet 巽izgisi olarak ta bilinir
Birim y端zeyden ge巽en 巽izgi say脹s脹 elektrik alan
iddeti ile doru orant脹l脹d脹r.
Alan 巽izgileri + dan ye doru olarak kabul edilir.
8. Elektrik alan 巽izgileri daima pozitif
y端kten uzaklaacak ekilde
y旦nelirler ve negatif y端k端n
bulunduu yere doru y旦nelirler.
9. Noktasal y端k端n elektrik alan脹
r
r F
E lim
q0 0 q
0
qq 0
1
r
4 竜
r 2
r
E = lim 0
q0 0 q0
r q
1
E = lim
r
q0 0 4竜 r 2
0
r 1 q
E=
r
4竜 0 r 2
10. Birden fazla noktasal y端k端n varl脹脹nda
Genel uygulama 端st 端ste binme ilkesini uygulamakt脹r
yani vekt旦rel toplama yapmakt脹r
r Nr
E = Ei
i =1
r N 1 qi
E=
ri
i =1 4竜 0 ri
2
11. rnek problem
P noktas脹ndaki elektrik alan脹 bulun
Her bir y端k i巽in istenen noktadaki elektrik alan vekt旦rlerini bul
ve bileke vekt旦r端 vekt旦rel toplama ile bul: Simetri var dikkat !
r net 6.93Q
E (p) = k i
2
d
12. rnek: Elektrik Dipol
Elektrik Dipol: aralar脹nda 2a mesafesi olan iki eit ve
z脹t y端kl端 noktasal par巽ac脹k
Elektrik alan daima ortadaki ay脹r脹c脹 d端zleme
dikmidir?
r ve q lar脹n ayn脹 olmas脹
P(0,y) sebebiyle y端kler ayn脹 elektrik
alan iddetine sahiptir.
-q 慮 +q
Alanlar脹n y bileenleri eit ve
(+a,0)
(-a,0)
ters y旦nl端 olduklar脹ndan
toplam y bileke s脹f脹rd脹r.
13. Dipole devam
1
q
E+ =
慮
P(0,y)
4竜 0 r+2
-q 慮 +q 1 q
E+ =
(+a,0)
4竜 0 a + y
(-a,0) 2 2
r =a +y
2 2 2
X bilekesinin hesab脹
1 q
Pozitif y端k端n x ekseni
cos 慮
=
E+ x
dorultusundaki bilekesinin
4竜 0 a + y
2 2
hesab脹
( i )
r 1 q a
E+ x =
4竜 0 a 2 + y 2 a +y
2 2
14. Dipole devam
Ayn脹 ilemi negatif y端k
i巽inde yaparsak
P(0,y)
q ( a )
r 1
E x =
-q i
(( a ) )
慮 +q
4竜 0 3
+ y2
2 2
(+a,0)
(-a,0)
Pozitif ve negatif y端klerin
elektrik alanlar脹n脹n vekt旦rel
( i )
r toplam脹
1 q a
E+ x =
4竜 0 a 2 + y 2 a2 + y2
r 2 qa
1
E=
r i
( )
qa
1
4竜 0 a 2 + y 2
E+ x =
3
i 2
( )
4竜 0 a 2 + y 2 3
2
15. Dipole devam
r Dipol [p=2qa] olarak tan脹mlan脹r
E
P(0,y) r
r p
1
E=
-q
( )
慮 +q
4竜 0 a + y 3
2 2 2
p (+a,0)
(-a,0)
Eer y>>a ise yakla脹m?
Eer y>>a ise a2 , y2 nin
yan脹nda ihmal edilebilir ve
r 2 qa
1 ilemde ihmal edilebilir.
E=
i
( )
B旦ylece sonu巽;
4竜 0 a 2 + y 2 r
3
r 1 p
2
E=
4竜 0 y 3
16. S端rekli y端k da脹l脹m脹 kar脹s脹nda
elektrik alan
Noktasal y端klerin 巽ok s脹k脹 ve 巽ok miktarda
paketlenmesi sonucu meydana gelen yap脹
s端rekli bir y端k da脹l脹m脹 olduunu g旦sterir.
r 1 dq
E=
r
4竜 0 r 2
r r
E = dE
18. rnek: S端rekli y端k da脹l脹m脹
聴nce, d端zg端n, iletken ve L boyundaki y端kl端 bir
巽ubuun elektrik alan脹n脹 bulal脹m .
L boyunda Q y端kl端 iletken d端zg端n bir 巽ubuk ise 了=Q/L
dE 慮 NOT: Her bir dE (x < 0)
P i巽in, bunun simetrii olan
r
bir dE (x > 0) vard脹r.
B旦ylece dE lerin x
慮 (L/2,0)
(-L/2,0)
bileenleri toplam脹 s脹f脹r
olur.
dx x
19. rnek S端rekli y端k da脹l脹m脹 devam脹
dE 慮 dq ve r deerleri yerine yaz脹l脹rsa
P
了 dx
r 1
sin 慮
dE y =
4竜 0 x + y 2 2
慮 (L/2,0)
(-L/2,0)
sin 慮 hesab脹
dx x
y
sin 慮 =
Elektrik alan脹n y bileeni.
x +y2 2
dE y = dE sin 慮
了 dx
1 y
1
dq dE y =
dE = 4竜 0 x 2 + y 2 x2 + y2
4竜 0 r 2
20. rnek S端rekli y端k da脹l脹m脹 devam脹
L
dE 慮
了y 2
dx
E=
P
(x )
4竜 0 3
r
+y
2 2 2
L
2
慮 (L/2,0)
(-L/2,0)
聴ntegral al脹n脹rsa
dx x
了 ydx L
1
dE y = ｡1 ､
了y
2
( ) x
4竜 0 x 2 + y 2 3
E= ｢2 ･
2
4竜 0 ｢y x2 + y2 ･L
｣ ｦ
2
了, y ve 1/4竜0 sabitler
21. rnek S端rekli y端k da脹l脹m脹 devam脹
dE 慮 ､
｡
･
｢
P
了 L ･
｢
r E=
･
4 竜 0 y ｢ L2 + 4 y 2
･
｢
慮 (L/2,0)
(-L/2,0) ･
｢ 4 ｦ
｣
dx x
｡ ､
了 2L
｢ ･
E=
4 竜 0 y ｢ L2 + 4 y 2 ･
｡ L L ､ ｣ ｦ
｢ ･
｢ 2 2 ･
了
E=
4 竜 0 y ｢ L2 ･ r 了 L $
E=
｢ + y2 ･ j
2竜 0 y L2 + 4 y 2
｢4 ･
｣ ｦ
22. rnek S端rekli y端k da脹l脹m脹 devam脹
聴letken telimizin sonsuz uzunlukta olduunu
varsayarsak
L >> 4y
4y2 , L2 nin yan脹nda ihmal edilir, fakat y
hala sonlu bir b端y端kl端k
Silindirik simetri esas脹ndan, y yi r ile
deitirirsek
r 了
了 L
r
E=
E= r
$
r
2竜 0 r L
2竜 0 r
26. rnek: y端kl端 bir par巽ac脹脹n
elektrik alandaki hareketi
+X ekseni boyunca y旦nelmi 300 N/C luk bir
elektrik alanda serbest b脹rak脹lan bir
elektronun 0.5 ms sonraki h脹z脹n脹 ve kinetik
enerjisini hesaplay脹n.
r
( )i
E
F = 4.80 10 17 N
-e
F r
r F (4 .80 10 17 N )i
r r
a= =
F = qE = eEi
9.11 10 31 kg
m
r
( ) N
19
F = 1.60 10 C 300 i +13 m
r
a = 5 .3 10
C 2
i
s
27. rnek: y端kl端 bir par巽ac脹脹n
elektrik alandaki hareketi
E 1
K = mv 2
-e 2
F
2
( )
+7 m
1
+13 m
r 31
K = 9 .11 10 kg 2 .6 10
a = 5 .3 10 2
i s
2
s
16
K = 3 . 16 10
rr r J
v = vo + a t
( )
0 .5 10 6 s
r +13 m
v = 0 5 .3 10 i
s2
r +7 m
v = 2 .6 10 i
s
29. Elektrik alan i巽ine koyulan bir dipol d旦nmek ister fakat
dipol端n merkezi hareket etmez.
30. D端zg端n bir elektrik alanda elektrik dipol
Tork Potansiyel Enerji
rr
r
= rF 慮
U = W = d慮
F = qE 慮o
慮
U = pE sin 慮d慮
= d F sin慮 慮o
慮
= dqE sin 慮 sin 慮d慮
U = pE
慮o
= pE sin 慮 慮o = 90o da Uo = 0 ise
( )
U = pE cos 慮 cos 90 0
rrr
= p E rr
U = pE cos 慮 U = p E
![Dipole devam
r Dipol [p=2qa] olarak tan脹mlan脹r
E
P(0,y) r
r p
1
E=
-q
( )
慮 +q
4竜 0 a + y 3
2 2 2
p (+a,0)
(-a,0)
Eer y>>a ise yakla脹m?
Eer y>>a ise a2 , y2 nin
yan脹nda ihmal edilebilir ve
r 2 qa
1 ilemde ihmal edilebilir.
E=
i
( )
B旦ylece sonu巽;
4竜 0 a 2 + y 2 r
3
r 1 p
2
E=
4竜 0 y 3](https://image.slidesharecdn.com/em02-1232279323701482-3/85/Elektrik-Alan-15-320.jpg)
