Ligjet e Njutonit Hysen Doko
- 1. Universiteti Ismail Qemali Vlore Fakulteti i shkencave Teknike Dega: Matematike Lenda: Fizike 1 Tema: Ligjet e Njutonit. Aplikime Punoi: Pranoi: Hysen Doko Prof. Valbona Tahiri
- 2. (1) Pr. Dr. Bilal Shkurtaj,Ma.AnidaDuka Kursi i fizikesse pergjithshmefq73-74 (2) Pr. Dr. Bilal Shkurtaj,Ma.AnidaDuka Kursi i fizikesse pergjithshmefq79 Ligjet e Njutonit Ligjet e Njutonit p谷r l谷vizjen jan谷 tre ligje fizike t谷 cilat japin marr谷dh谷niet nd谷rmjet forcave q谷 veprojn谷 mbi nj谷 objekt dhe l谷vizjes s谷 objektit. Ato u formuluan p谷r her谷 t谷 par谷 nga Isak Njutoni n谷 vepr谷n e tij kryesore Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, e publikuar p谷r here t谷 par谷 n谷 5 Korrik 1687. Ligjet formojn谷 baz谷n e mekanikes klasike dhe Njutoni i p谷rdori ato p谷r t谷 shpjeguar shume fenomene t谷 cilat studiojn谷 l谷vizjen e objekteve fizike. N谷 volumin e trete t谷 vepr谷s, Njutoni tregoi se si ligjet e l谷vizjes, t谷 kombinuara me ligjin universal t谷 gravitacionit, 巽ojne n谷 derivimin e ligjeve t谷 Keplerit p谷r l谷vizjen e planeteve. Ligji i par谷 i Njutonit Per kuptimin e levizjes, nje ndihmese te madhe dha per here te pare Galileu, me zbulimin e ligjeve te inercise ne fillim te shekullit te XVII. Ai futi konceptin levizje ideale, domethene levizja e truipit, kur mbi te nuk veprojne trupa te tjere. Ai formuloi hipotezen sipas se ciles trupi i lire leviz me shpejtesi konstante. Me pas Njutoni vuri ate themel te dinamikes, sot quhet Ligji i Pare i Njutonit. Mbeshtetur ne vrojtimet, Galileu formuloi parimin e inercise: Nje trup qe nuk i nenshtrohet ndonje force, nuk peson ndryshime te shpejtesise. Ai ose ngelet ne gjendje qetesie (ne qofte se do ishte ashtu) ose levizne menyre drejtvizore te njetrajtshme (ne qofte se do ishte ashtu, pra shpejtesi jozero) Mungesa e forces nuk nenkupton domosdoshmerisht se nuk ka levizje. Pra, kur mbi nje trup nuk vepron asnje trup tjeter, atehere ai ndoshet ose ne gjendje prehjeje ose ne gjendje levizjeje drejtvizore te njetrajtshme. Nje trup mbetet ose ne gjendjen e tij fillestare te prehjes apo te levizjes me shpejtesi (vektoriale) konstante ose ne levizje drejtvizore te njetrajtshme, ne qofte se rezultantja e forcave te jashtme qe vepron mbi te eshte zero.(1) Para se Njutoni te formulonte ligjet e tij, mendohej se per te mbajtur nje trup ne levizje me shpejtesi konstante eshte i nevojshem nje veprim ose nje force shtytese apo terheqese. Mendohej qe nje trup eshte ne gjendjen e tij te natyrshme, te vetvetishme, kur ai ndodhet ne qetesi. Prandaj per te bere te mundur venien e tij ne levizje me shpejtesi konstante, duhet te shtyhet nga ndonje veprim i jashtem. Perndryshe ai do te pushonte natyrshem se levizuri. Ne qofte se levizim nje liber mbi tavoline duke e shtyre, me pas e leme te lire, ai do te rreshqiste per nje kohe shume te shkurter dhe pastaj do te ndalonte. Njutoni ne kete rast kuptoi se libri nuk eshte i lire nga ndikimi i forcave te jashtme, per arsye se atje ekziston ferkimi. Per ta levizur prape me shpejtesi konstante, duhet ta shtyjme ose ta terheqim duke e lidhur me nje fije. Por, nese levizim librin ne nje piste akulli patinazhi, levizja e tij do te vazhdoje shume me gjate se tavolina. Ne siperfaqe te
- 3. (1) Pr. Dr. Bilal Shkurtaj,Ma.AnidaDuka Kursi i fizikesse pergjithshmefq73-74 (2) Pr. Dr. Bilal Shkurtaj,Ma.AnidaDuka Kursi i fizikesse pergjithshmefq79 lemuar, d.m.th. pa ferkim, libri do te levizte me shenja shume te vogla te ngadalesimit per nje kohe me te gjate, duke pershkuar nje hapesire me te madhe. Ne kete menyre mund te dalim gjithmone ne perfundim se, per te mbajtur nje trup ne levizje me shpejtesi konstante, nuk eshte e nevojshme gjithnje forca. Nga kjo pikepamje, ligji i pare i Njutonit shprehet: Nese forca qe vepron mbi trupin eshte zero, atehere eshte e mundur te gjenden sisteme referimi ne lidhje me te cilat trupi nuk peson asnje nxitim. Meqe ligji i pare i Njutonit quhet ndryshe edhe si ligji i Inercise, atehere edhe sistemet e referimit ku ky ligj eshte i vertete quhen sisteme inerciale referimi. Pra, ato sisteme ku ligjet e Njutonit jane te verteta, quhen sistemet inerciale te referimit. Ligji i dyt谷 i Njutonit
- 4. (1) Pr. Dr. Bilal Shkurtaj,Ma.AnidaDuka Kursi i fizikesse pergjithshmefq73-74 (2) Pr. Dr. Bilal Shkurtaj,Ma.AnidaDuka Kursi i fizikesse pergjithshmefq79 Nga eksperimentet e zhvilluara del se ndryshimi i levizjes se nje trupi lidhet me veprimet e trupave te tjere mbi trupin qe shqyrtojme; pra, nese mbi nje trup veprojne trupa te tjere, atehere gjendja e levizjes ndryshon. Si巽 dihet, levizja e nje trupi ne nje cast te dhene karakterizohet nga shpejtesia dhe ndryshim i levizjes do te thote ndryshim i shpejtesise, d.m.th. lindje e nxitimit. Veprimi i forcave mbi nje trup shkakton shformimin e tij. (Shformim ndryshim i permasave dhe formes se trupit). Veprime te natyrave te ndryshme mund te shkaktojne efekte te njejta me ndryshimin e levizjes se trupit ose me shformimin e tij. Per shembull, nje suste do te zgjatet duke e terhequr ose duke varur nje trup ne te. Ne pergjithesi, mund te ndodhe qe disa trupa duke vepruar njekohesisht mbi nje trup te mos i shkaktojne atij nxitim. Trupi mund te ndodhet ne prehje ose ne levizje drejtvizore te njetrajtshme pikerisht pse ne te veprojne njekohesisht trupa te tjere, ne menyre te tille qe te mos i shkaktojne nxitim. Keshtu, dihet qe Toka i terheq trupat mbi siperfaqen e saj me nxitim. Edhe ndaj trupit qe ndodhet mbi tryeze, Toka ushtron force terheqese, por ai nuk leviz me nxitim, pasi mbeshtetesja e pengon ate. Mbeshtetesja ushtron nje force te barabarte, me i madh ose me i vogel se i nje force tjeter. Pra, forcat mund te krahasohen nga ana sasiore. Duke zgjedhur ne menyre te pershtatshme njesine e forces, mund te matet cdo force. Matja e forces mund te zbatohet ne te dy efektet e veprimit te saj: nxitimin dhe shformimin e trupit. Zakonisht perdoret efekti shformues. Ne baze te ketij efekti jane ndertuar dinamometrat. Kuptimi i perditshem i forces lidhet me ndjenjen e forces muskulare ose me forcen e ushtruar nga sistemet mekanike te thjeshta, p.sh.: nen efektin e nje suste te shtypur apo te zgjatur ose nen efektin e nje leve. Ne vijim te nje kuptimi te tille, eshte arritur ne perfundim se nuk eshte e nevojshme nje pike kontakti per te ushtruar nje force, sic ndodh gjate nje bashkeveprimi ne largesi me ane te forcave te rendeses ose forcave elektrostatike, qe i shfaqin trupat e ngarkuar elektrikisht. Forca eshte madhesi qe shpreh dhe mat bashkeveprimin midis sistemeve fizike. Ne menyre intuitive mund te pohojme se forcashoqerohet me nocionin e madhesise dhe te drejtimit. Drejtimi dhe kahu i forces eshte edhe drejtimi dhe kahu i nxitimit qe ajo shkakton, ne qofte se eshte e vetmja force qe vepron mbi trupin. Efekti i nje force ndryshon me drejtimin, si ne rastet e paraqitura me poshte: a) Ka levizje b) Nuk ka levizje, por vetem nje shformim te trupit; c) Nuk shkakton ndonjelevizje. N (a) (b) (c) G Rasti i fundit fur kuptimin e barazimit te dy forcave ne ekuliliber. Edhe ne rastin b) themi qe plani horizontal duke u shformuar prodhon nje force qe ekulilibron forcene
- 5. (1) Pr. Dr. Bilal Shkurtaj,Ma.AnidaDuka Kursi i fizikesse pergjithshmefq73-74 (2) Pr. Dr. Bilal Shkurtaj,Ma.AnidaDuka Kursi i fizikesse pergjithshmefq79 ushtruar nga jashte. Nga Njutoni u bene shume eksperimente per te pare si si lidhet nxitimi me forcen ne trupa te ndryshem. Dolen keto perfundime: 1) Nen veprimin e se njejtes force, nxitimi qe fiton nje trup i dhene, eshte gjithmone i njejte, pavaresisht nga shpejtesia e trupit. 2) Nese mbi nje trup veprojne forca te ndryshme, nxitimi ne cdo rast eshte ne perpjestim te drejte me forcen. 3) Per trupa te perbere nga e njejta lende kur veprojne forca te njejta nxitimi ne cdo rast eshte me i vogel per trupat e medhenj e anasjelltas. Vetia qe kane trupat per te ruajtur gjendjen e levizjes, quhet inerci. Eksperimentet tregojne se trupat nen veprimin e se njejtes force nuk e ndryshojne njesoj levizjen. Themi qe trupat nuk jane njesoj inerte. Sa me shume qe te ndryshoje levizjen trupi nen veprimin e nje force te dhene, aq me pak inert eshte ai, dhe anasjelltas. Per te karakterizuar shkallen e inercise se trupave, perdoret madhesia fizike qe quhet mase. keshtu, nje trup me mase me te vogel fiton nje nxitim me te madh sesa nje trup me mase me te madhe, kur mbi ta vepron e njejta force. Masa eshte nje nadhesi skalare. Nxitimi i dy trupave me mase te njete, kur ata jane te bashkuar eshte dy here me i vogel, sesa kur jane vec e vec. Per tre trupa te bashkuar, nxitimi eshte tri here me i vogel.. e keshtu me radhe. Kjo do te thote se inercia e trupave te bashkuar eshte me e madhe aq here sa trupa jane, ne krahasim me ata kur jane vec e vec. Kuptohet qarte se masa e dy trupave te bashkuar eshte sa dyfishi i mases se secilit, trefishi etj... Edhe per trupat qe nuk kane mase te barabarte mund te themi se: masa e trupave te bashkuar eshte e barabarte me shumen e masave te tyre. Duke zgjedhur si njesi masen e nje trupi te vecante, mund te percaktohet masa e cdo trupi tjeter. Njesia e mases ne sistemin nderkombetar te njesive (SI) eshte kilogrami (kg), qe eshte nje nga njesite themelore te ketij sistemi. Eksperimentet tregojne se nxitimi qe fiton nje trup nen veprimin e nje force, eshte ne perpjestim te zdrejte me masen e tij. Duke shenuar me m masen e tij dhe me a nxitimin shkruajme: a ~ 1 Njutoni e identifikoi masen me sasine e lendes. Ky eshte kuptimi qe kane njerezit ne jeten e perditshme. Kuptimi fizik lidhet me inercine e trupave: masa e nje trupi eshte karakteristike e cila lidh forcen qe vepron mbi trupin, me nxitimin qe fiton trupi. Duke vepruar me forca te ndryshme mbi te njejtin trup, gjendet varesia e nxitimit nga forca e ushtruar. Se pari, nese forcat e ushtruara mbi te njejtin trup jane te barabarta, atehere edhe nxitimet jane te barabarta. Gjithashtu edhe nese forca rritet dy here, edhe nxitimi rritet dy here, e keshtu me radhe. Madhesia e nxitimit eshte ne perpjestim te drejte me forcen e ushtruar. Mirepo dime qe nxitimi eshte madhesi vektoriale, atehere edhe forca qe e shkakton kete nxitim, eshte force vektoriale. Drejtimi i nxitimit eshte i njejte me drejtimin e forces qe e shkakton kete nxitim ne cdo rast.
- 6. (1) Pr. Dr. Bilal Shkurtaj,Ma.AnidaDuka Kursi i fizikesse pergjithshmefq73-74 (2) Pr. Dr. Bilal Shkurtaj,Ma.AnidaDuka Kursi i fizikesse pergjithshmefq79 Perfundim: Kur dy ose me shume forca veprojne mbi te njejtin trup, nxitimi qe fiton trupi, do te jete i barabarte me nxitiminqe do te fitonte ai, sikur te ishte nen veprimin e nje force te vetme, te barabarte me shumen vektoriale te forcave te vecanta. Ky pohim quhet parimi i pavaresise se veprimit te forcave. Shuma vektoriale e forcave qe veprojne mbi nje trup, quhet force rezultante. Ligji i njutonit shpesh shkruhet edhe ne trajten: 高 = Qe jep lidhjen sasiore midis forces dhe gjendjes se levizjes se trupit. Ajo eshte shprehja matematike e ligjit te dyte te Njutonit: bashkeveprimi i pikes materiale me mjedisin rrethues te shprehur me ane te forces 高 percakton nxitimin e pikes materiale ose ndryshimin e shpejtesise se saj. Nxitimi qe fiton trupi nen veprimin e nje force, eshte ne perpjestim te drejte me madhesine e forces dhe ne perpjestim te zhdrejte me masen (2) Ligji i dyte i Njutonit permban si nje rast te vecante ligjin e Pare te Njutonit ose parimin e inercise. Ligji i dyte i Njutonit mund te shkruhet edhe ndryshe: 高 = = m ｂ = m ( ) = m 2 2 Dhe shpreh ligjinthemelor te dinamikes se pikes materiale. Nga ai mund te nxirren te gjitha karakteristikat ne lidhje me levizjen e pikes materiale. Ligji i Njutonit eshte nje ligj eksperimental: 高 = Eshte nje ligj vektorial qe duhet mbajtur gjithmone parasysh dhe qe jep lidhjen midis madhesive dinamike; forces dhe mases, me madhesine kinematike: nxitimi, shpejtesia dhe zhvendosja. Ne praktike, kjo do te thote se ai eshte ekuivalent me tri ekuacione ne lidhje me tri levizje te projektuara mbi boshtet. Ne aspektin matematik eshte nje lidhje algjebrike midis forces dhe nxitimit. Ligji i tret谷 i Njutonit Ne pergjithesimin e eksperimenteve te tij Njutoni zbuloi edhe nje veti te pergjithshme te forces qe mund te formulohet keshtu: nese nje trup A ushtron nje force mbi nje trup B, trupi B reagon duke ushtruar nje force mbi trupin A. Forcat kane te njejtin drejtim, te njejtin modul, por kahe te kunderta:
- 7. (1) Pr. Dr. Bilal Shkurtaj,Ma.AnidaDuka Kursi i fizikesse pergjithshmefq73-74 (2) Pr. Dr. Bilal Shkurtaj,Ma.AnidaDuka Kursi i fizikesse pergjithshmefq79 AB = BA Ky eshte ligji i Trete i Njutonit qe shpesh quhet parimi i veprim kunderveprimit dhe pershkruan nje veti te renesishme te forcave, domethene faktin qe ato paraqiten gjithmone dy nga dy. Pra, veprimet e trupave kane karakter bashkeveprimi. Forcat e bashkeveprimit kane te njejten natyre: ose te dyja shtytese ose te dyja terheqese. (Ligji i tret谷 i Njutonit. Forcat e skiator谷ve kan谷 madh谷si t谷 barabart谷 dhe drejtime t谷 kund谷rta) Vertetesia e ketij ligji mund te provohet lehte me kete eksperiment: dy karroca qe mund te rreshqasin pa ferkim ne nje siperfaqe horizontale, vendosen ne njefare largesie njera nga tjetra. Ne njeren karroce vendoset nje sfere celiku kurse ne tjetren nje magnet. Pasi i leme te lira karrocat, ato fillojne te levizin ne drejtime te kunderta me nxitim 1 dhe 2. Nga matjet gjendet se: m1 1 = - m2 2 ku m1 dhe m2 jane masat e karrocave se bashku me trupat qe bashkeveprojne. Ne baze te ligjit te dyte te Njutonit, mbi karrocat jane ushtruar forca te barabarta ne madhesi, por me kahe te kunderta: AB = BA Ku AB eshte forca e ushtruar nga karroca A mbi karrocen B, ndersa BA eshte forca e ushtruar nga karroca B mbi karrocen A.
- 8. (1) Pr. Dr. Bilal Shkurtaj,Ma.AnidaDuka Kursi i fizikesse pergjithshmefq73-74 (2) Pr. Dr. Bilal Shkurtaj,Ma.AnidaDuka Kursi i fizikesse pergjithshmefq79 Ushtrim: Nje grua ne aeroport po zhvendos valixhen e saj me mase 20 kg me nje shpejtesi konstante duke e terhequr me nje rrip qe formon kendin 留 me horizontin. Ajo e terheq rripin me nje force 35N dhe forca e ferkimit te truallit mbi valixhe eshte 20N. Vizatoni diagramen e forcave per valixhen. a) Cfare kendi formon rripi me drejtimin horizontal? b) Sa eshte forca normale qe ushtron trualli mbi valixhen? y Te dhena: N m = 20 kg Fy F v = costante Fx x . f F = 35N f = 20N 留 = ? G N = ? Zgjidhje: Per zgjidhjen e ketij ushtrimi, procedohet me kater hapa: 1) Ndertimi i forcave qe veprojne mbi trup, te cilat skicohen tek figura e mesiperme. 2) Shkruajme ligjin e dyte te Njutonit ne trajte vektoriale: 高 = + 高 + 財 + = 高 = 高x + 高y 高x = F * cos留 高y = F * sin留 3) Zgjedhim sistemin e referimit qe perbehet nga dy boshte, ku Ox sipas drejtimit te levizjes dhe Oy pingul me levizjen, te cilen e kemi zgjedhur me siper, perkrah figures. 4) Projektojme Ligjin e dyte te Njutonit sipas ketij sistemi te zgjedhur: Ox 高x - = m Oy: 高y + - 財 = 0 = 財 - 高y (a=0, shpejtesi costant) = mg F sin留
- 9. (1) Pr. Dr. Bilal Shkurtaj,Ma.AnidaDuka Kursi i fizikesse pergjithshmefq73-74 (2) Pr. Dr. Bilal Shkurtaj,Ma.AnidaDuka Kursi i fizikesse pergjithshmefq79 x f = m * a F cos留 f = m*a a=0 (sepse kemi shpejtesi konstante) F cos留 f = 0 F cos留 = f cos 留 = = 20 35 = 0.57 Kendi qe rripi formon me horizontin eshte: 留 = arcos(0.57) Nga formula themelore e trigonometrise gjejme vleren e sin 留 per te gjetur vleren e N: sin2 留 + cos2 留 = 1 sin2 留 = 1 cos2 留 sin2 留 = 1 (0.57)2 sin2 留 = 1 0.3249 sin2 留 = 0.6751 sin 留 = 0.6751 = 0.8216 N = mg F sin 留 N = 20 kg * 10 2 - 35N* 0.8216 N = 200N 28.756 N = 171.244N (Shenim: Materiali teorik si perkufizime eshte marre nga libri: Kursi i fizikes se pergjithshme, Pr. Dr. Bilal Shkurtaj, Ma. Anida Duka, faqe 73 81 i perpunuar dhe i pershtatur per kete detyre kursi)